深入探討去中心化交易所的交易算子設計

在開發去中心化交易所（DEX）時，核心任務是設計一個交易算子。這個算子可以是線性的，也可以是非線性的。同樣，在設計利率算子時，本質上也是在設計一個交易算子，同樣存在線性和非線性的區別。然而，這種區別對許多人來說可能並不容易理解。

線性算子的特點是使用均衡價格進行交易，交易過程只是在這個價格下對資產組合進行簡單的線性變換。之所以採用線性方法，是因爲均衡價格理論上接受了無套利假設。在這種情況下，合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果，比如在STP = Y中，T是非線性的，那麼得到的Y就是不可定價資產組合，或者說存在套利機會的資產組合。原則上，使用預言機的交易模型，其交易算子應該是線性的，否則會被套利。換句話說，只要是完備市場，定價有效的情況下，只有線性的交易算子才能做到無套利。

然而，線性算子也有其局限性：任意池子都是平等的，且該算子無法被代幣化，因爲被復制後完全一樣。這裏需要說明的是，所謂的協議在鏈上捕獲價值和代幣化實際上是同一概念的兩種表達方式，即這個協議具備了某種構建新均衡的能力。如果只是在已有均衡上做線性變換（爲了無套利，只能如此），則不可能捕獲價值。

相比之下，非線性交易算子則不同。它不需要預言機，而是試圖同時完成定價、交易和沉澱價值（代幣化）三個任務。非線性交易算子在設計上更加開放，原則上可以設計成與規模相關的自增強屬性從而沉澱價值。然而，這也帶來了一些問題：當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子；當市場不完備時，這種非線性交易算子的設計，成本和效率是否足夠？非線性的價值輸入由誰來提供？這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失？

值得注意的是，許多人希望將定價權放在鏈上，但這可能是一種錯覺。因爲當市場完備時（即供給需求極其巨大，沒有人能操縱市場），中心化交易所的優勢就非常明顯了。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在很大差距。定價交易是一種極致的活動，即使正常的中心化交易所都對計算存儲和通信提出了最高要求，更不用說鏈上的離散性和拍賣屬性，這是不能用於完備市場的有效定價的。

對於不完備市場，比如那些常說的尾部資產或新項目，核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。約束條件主要是兩個成本：快速形成價格的成本和完成較大規模交易的成本。這裏的成本不是指營銷成本或流量成本，而是純粹交易算子的內生成本。

總的來說，交易算子的非線性化並不一定是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議羣中，非線性交易算子可能不是我們應該尋找的那一類非線性算子。然而，非線性交易算子也是可以改進的，這種改進需要引入遞歸信息，即從歷史成交信息中捕捉一些有價值的成分，從而降低套利風險。

未來，金融服務可能會統一在算子理論下，得到更多有效的數學方程，讓產品設計更加有效和完整，推動鏈上金融世界的發展。這需要對每個算子背後的核心風險進行深度分析，並對交易目標進行清晰建模。這是一個充滿挑戰但同時也充滿機遇的研究方向。