深入探讨去中心化交易所的交易算子设计

在开发去中心化交易所（DEX）时，核心任务是设计一个交易算子。这个算子可以是线性的，也可以是非线性的。同样，在设计利率算子时，本质上也是在设计一个交易算子，同样存在线性和非线性的区别。然而，这种区别对许多人来说可能并不容易理解。

线性算子的特点是使用均衡价格进行交易，交易过程只是在这个价格下对资产组合进行简单的线性变换。之所以采用线性方法，是因为均衡价格理论上接受了无套利假设。在这种情况下，合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，比如在STP = Y中，T是非线性的，那么得到的Y就是不可定价资产组合，或者说存在套利机会的资产组合。原则上，使用预言机的交易模型，其交易算子应该是线性的，否则会被套利。换句话说，只要是完备市场，定价有效的情况下，只有线性的交易算子才能做到无套利。

然而，线性算子也有其局限性：任意池子都是平等的，且该算子无法被代币化，因为被复制后完全一样。这里需要说明的是，所谓的协议在链上捕获价值和代币化实际上是同一概念的两种表达方式，即这个协议具备了某种构建新均衡的能力。如果只是在已有均衡上做线性变换（为了无套利，只能如此），则不可能捕获价值。

相比之下，非线性交易算子则不同。它不需要预言机，而是试图同时完成定价、交易和沉淀价值（代币化）三个任务。非线性交易算子在设计上更加开放，原则上可以设计成与规模相关的自增强属性从而沉淀价值。然而，这也带来了一些问题：当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子；当市场不完备时，这种非线性交易算子的设计，成本和效率是否足够？非线性的价值输入由谁来提供？这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失？

值得注意的是，许多人希望将定价权放在链上，但这可能是一种错觉。因为当市场完备时（即供给需求极其巨大，没有人能操纵市场），中心化交易所的优势就非常明显了。链上每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在很大差距。定价交易是一种极致的活动，即使正常的中心化交易所都对计算存储和通信提出了最高要求，更不用说链上的离散性和拍卖属性，这是不能用于完备市场的有效定价的。

对于不完备市场，比如那些常说的尾部资产或新项目，核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。约束条件主要是两个成本：快速形成价格的成本和完成较大规模交易的成本。这里的成本不是指营销成本或流量成本，而是纯粹交易算子的内生成本。

总的来说，交易算子的非线性化并不一定是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议群中，非线性交易算子可能不是我们应该寻找的那一类非线性算子。然而，非线性交易算子也是可以改进的，这种改进需要引入递归信息，即从历史成交信息中捕捉一些有价值的成分，从而降低套利风险。

未来，金融服务可能会统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，让产品设计更加有效和完整，推动链上金融世界的发展。这需要对每个算子背后的核心风险进行深度分析，并对交易目标进行清晰建模。这是一个充满挑战但同时也充满机遇的研究方向。